Um pouco sobre Séries Temporais e Estatística Espacial

Wagner Tassinari (DEMAT/ICE/UFRRJ)

28/07/2021

Introdução às Séries Temporais

O que são Séries Temporais ?

  • Definição: Entende-se por Séries Temporais (ST) todo e qualquer conjunto de dados (absolutos ou relativos, discretos ou contínuos), ordenados cronologicamente.

  • Condição: Esses dados seguem uma ordenação em função do tempo (dependência temporal).

  • Seguem abaixo alguns exemplos de séries temporais:

Hipóteses básicas do estudo das séries temporais

  • Há um sistema causal relacionando as variáveis no tempo;

  • Tais hipóteses se baseiam no pressuposto de que as relações apontadas pela experiência pregressa permitem prever o possível comportamento das variáveis sob análise, determinando se seu comportamento apresenta propriedades determinísticas e/ou aleatórias.

Objetivo Exemplos
Descrição: Verificar existência de tendência, sazonalidade, ciclos. Histogramas, boxplots, são ferramentas da análise exploratória descritiva Identificar tendência da AIDS; sazonalidade da dengue visando estabelecer melhor período de intervenção.
Estabelecimento de causalidade: Estudo da relação de causa-efeito Vacina X sarampo; Mortalidade por DIC X melhor assistência
Classificação: Identificação de padrões A série de leishmaniose tegumentar é “igual” à visceral ?
Controle: sistemas dinâmicos, caracterizados por uma entrada \(X_t\), uma série de saída \(Z_t\) e uma função de transferência \(V_t\) Modelar a resposta a medidas de controle de epidemia
Monitoramento: Detectar variações no comportamento da séries temporais conforme elas ocorram Dosagem de Hormônios ou de sinais vitais em CTI
Predição (forecast): Prever o comportamento futuro de uma serie Predição de epidemias
Atualização (nowcast): Predição sobre o presente Corrigir atraso de notificações

Estacionariedade

  • Uma série temporal é dita estacionária quando ela se desenvolve no tempo aleatoriamente ao redor de uma média constante e com uma variância constante, refletindo alguma forma de equilíbrio estável.

Tendência

  • É a indicadora da direção global dos dados (ou movimento geral da variável), do percurso traçado e de sua linha contínua.

Ciclo

  • Os ciclos são oscilações (aproximadamente regulares) em torno da tendência. Podem dever-se a fenômenos naturais, socioculturais ou econômicos, como variações climáticas (ex: excesso ou falta de chuva pode produzir ciclos agrícolas)

  • Variações que apesar de periódicas não são associadas automaticamente a nenhuma medida do calendário;

  • Aumento ou redução de frequência sem intervalos fixos.

Ex: Ciclos Econômicos e Ciclos de epidemias.

Sazonalidade

  • São ciclos de curto prazo (não maiores que um ano), em torno da tendência;

  • Costumam se referir a eventos ligados a estação do ano, vinculados ao calendário e geralmente repetidos a cada doze meses;

  • Efeitos ligados à variações periódicas (semanal, mensal, anual, etc.);

  • Padrões que ocorrem em intervalos fixos.

Ex: Medidas de Temperatura (aumenta no verão e diminui no inverno).

  • A diferença entre os ciclos, propriamente ditos, e a sazonalidade é o período de avaliação (curto e longo);

  • A semelhança é que ambos definem oscilações relativamente regulares em torno da tendência.

  • Na área de saúde é pouco comum encontrarmos ciclos, ainda que possam existir.

Termo Aleatório ou Ruído Branco

  • Conceitualmente, a componente aleatória é uma mistura de pertubações bruscas, irregulares e esporádicas nos movimentos das séries que tipificam os fenômenos. Na realidade é resultante dos efeitos de múltiplas causas que dificilmente/não conseguem ser previstos.

Exemplos típicos de eventos aleatórios: Secas, Enchentes, Terremotos, Ocorrência de epidemias, Crise política, etc.

Componentes de uma Série Temporal

  • Decompondo a ST, teremos:

  • A série pode ser descrita como sendo a soma ou multiplicação dos componentes (tendência, sazonalidade, ciclicidade - se houver - e termo aleatório).

\[Z_t = T_t + S_t + a_t\]

\[Z_t = T_t \times S_t \times a_t\]

## Pressuposto da Independência

  • Os métodos usuais de análise estatística de dados têm como pressuposto básico a independência dos eventos (casos). Ou seja, a ocorrência de um caso de doença em uma dada pessoa seria independente da ocorrência em outra pessoa.

  • Pressupostos básicos para uma análise de regressão:

    • \(E(e_i)=0\)

    • Variância \(\sigma^2\) constante (homocedasticidade)

    • \(e_i \sim N(0, \sigma^2)\)

    • \(e_i \neq e_j\), são independentes

  • Na análise da incidência de doenças (ou qualquer outro indicador ecológico) ao longo do tempo isso não é verdade: a incidência em um determinado dia/mês ou ano em geral é correlacionada com a ocorrência no dia/mês/ano anterior.

  • Esta correlação é expressa em uma função denominada função de autocorrelação - FAC (Autocorrelation function - ACF).

Função de Autocorrelação - FAC

  • Abaixo, um exemplo de função de autocorrelação. Observe que há duas linhas horizontais que representam os limites do teste de significância sendo que valores acima ou abaixo da linha são estatisticamente significantes. Neste documento, apresentaremos o teste que é realizado.

  • O correlograma é uma das principais ferramentas de análise exploratória em séries temporais, pois indica como cada valor em um dado instante de tempo \(t\) se relaciona com os valores em \(t+1, t+2, \dots t+j\). Sendo \(H_0 : \rho_h = 0\)

Introdução à Análise Estatística Espacial

O que é Análise Estatística Espacial ?

  • São métodos estatísticos que levam em consideração a localização espacial do fenômeno estudado;

  • Segundo Bailey & Gatrell (1995), “Análise estatística espacial pode ser realizada quando os dados são espacialmente localizados e se considera explicitamente a possível importância de seu arranjo espacial na análise ou interpretação dos resultados”

  • A primeira pergunta a ser feita é: A distribuição dos dados apresenta um padrão aleatório ou apresenta uma agregação definida (clusters) ?

Origem da Estatística Espacial

  • Dr. John Snow (1813-1858) \(\rightarrow\) Considerado pai da Epidemiologia Moderna

Mapeamento dos casos de coléra (\(\bullet\)) e as bombas de água (X) em Londres, 1854.

Objetivos da Estatística Espacial

  1. Análise de padrões espaciais e espaço-temporais (ex: Análise Exploratória Espacial, Correlação Espacial)

  2. Modelagem Espacial (ex: Modelos Estatísticos de Regressão Espacial)

Dependência Espacial ou Autocorrelação Espacial

  • “Independência é um pressuposto muito conveniente que faz grande parte da teoria estatística matemática tratável. Entretanto, modelos que envolvem dependência estatística são frequentemente mais realísticos. . . . Neste tipos de dados a dependência está presente em todas as direções e fica mais fraca a medida em que aumenta a dispersão na localização dos dados.” (Cressie N.,1991)

  • “Todas as coisas se parecem, coisas mais próximas são mais parecidas que aquelas mais distantes.” (Tobler, 1979). Também conhecida como \(1^a\) Lei da Geografia

Tipologia dos Dados Espaciais

Os diferentes tipos de dados espaciais são tradicionalmente classificados de acordo com uma tipologia. Esta caracterização diz respeito a natureza estocástica da observação.

Noel Cressie (1993) divide a estatı́stica espacial em 3 grandes áreas:

  1. Dados de processos pontuais

  2. Dados de geoestatística

  3. Dados de área

Existem métodos estatı́sticos diferentes para descrever ou analisar estes tipos de dados. Exemplo:

Padrões Pontuais

  • O principal interesse está no conjunto de coordenadas geográficas representando as localizações exatas de eventos.

  • Exemplos: Localização de crimes, localização da residência dos casos de dengue, localização de espécies vegetais, etc.

  • Neste caso, o dado aleatório de interesse é a localização espacial do evento.

Estimativas de Kernel (ou Mapas de Calor)

  • Estimador de intensidade de distribuição de pontos:

\[\hat{\lambda}_{\tau}(u) = \dfrac{1}{\tau^2}\sum k(\dfrac{d(u_i , u)}{\tau}), d(u_i , u) \leq \tau\] *Fonte: Referência científica: Druck, S.; Carvalho, M.S.; Câmara, G.; Monteiro, A.V.M. (eds) “Análise Espacial de Dados Geográficos”. Brasília, EMBRAPA, 2004

  • Localização da ocorrência de casos de dengue em Belo Horizonte/MG

Geoestatística

  • Podemos definir como sendo uma análise de um atributo espacialmente contínuo amostrado em localizações fixas.

  • Os dados compreendem um conjunto de localizações (em geral latitudes e longitudes), mas atribuidos a eles uma medida, como por exemplo: volume de chuva, concentração de poluentes no ar, número de ovos de Aedes postado em ovitrampas, etc.

  • A determinação experimental do semivariograma, para cada valor de \(x_i\), considera todos os pares de amostras \(z(x)\) e \(z(x+h)\), separadas pelo vetor distância \(h\), a partir da equação:

\[\hat{\gamma}(h) = \dfrac{1}{2N(h)}\sum^{N(h)}_{i=1}[z(x_i) - z(x_i + h)]^2 \]

  • Sendo \(\hat{\gamma}(h)\) o semivariograma estimado e \(N(h)\) o número de pares de valores medidos, \(z(x)\) e \(z(x+h)\), separados pelo vetor \(h\).

  • Esta fórmula, entretanto, não é robusta. Podem existir situações em que variabilidade local não é constante e se modifica ao longo da área de estudo (heteroscedasticidade).

*Fonte: Referência científica: Druck, S.; Carvalho, M.S.; Câmara, G.; Monteiro, A.V.M. (eds) “Análise Espacial de Dados Geográficos”. Brasília, EMBRAPA, 2004

  • Exemplo: Mapa sobre o teor de argila no solo.

Dados de Área

  • Na análise de áreas o atributo estudado é em geral resultado de uma contagem ou uma medida de síntese (em geral somas ou médias) em uma determinada área bem definida, por exemplo um polígono.

  • Tal polígono cuja forma pode ser complexa bem como as relações de vizinhança.

  • O objetivo é a detecção e explicação de padrões e tendências observados entre áreas.

Mapa Temático

  • Taxas de câncer de pulmão na população branca masculina nos Estados Unidos, por condados no ano de 1998

Matriz de Vizinhança

Moran Global, Moran Local e Lisa Map

Moran Global

Moran Global

Moran Local

Moran Local

  • Desigualdade no nível distrital na cobertura de saúde reprodutiva, materna, neonatal e infantil na Índia

Fonte: PANDA, Basant Kumar; KUMAR, Gulshan; AWASTHI, Ashish. District level inequality in reproductive, maternal, neonatal and child health coverage in India. BMC public health, v. 20, n. 1, p. 1-10, 2020.

Modelos de Regressão Espacial

  • Hipótese de independência das observações em geral é Falsa \(\rightarrow\) Dependência Espacial

  • Efeitos Espaciais \(\rightarrow\) Se existir forte tendência ou correlação espacial, os resultados serão influenciados, apresentando associação estatística onde não existe (e vice-versa);

  • Como verificar ? \(\rightarrow\) Medir a autocorrelação espacial dos resíduos da regressão (Índice de Moran dos resíduos).

  • Autocorrelação espacial constatada ! E agora ? \(\rightarrow\) Utilizar Modelos de regressão que incorporam efeitos espaciais:

    1. Modelos Globais: utilizam um único parâmetro para capturar a estrutura de correlação espacial \(\rightarrow\) ex: Spatial Error Models (CAR)

\[y_i = \beta_0 + \sum^{p}_{k} \beta_k x_{ik} + \varepsilon_i \text{ , sendo } \varepsilon_i = \lambda W + \xi\]

  • Os efeitos da autocorrelação espacial são associados ao termo de erro. Sendo \(W\) a matriz de vizinhaça, \(\varepsilon\) a componente do erro com efeitos espaciais, \(λ\) é o coeficiente autoregressivo e \(\xi\) é a componente do erro com variância constante e não correlacionada.

  • A hipótese nula para a não existência de autocorrelação é que \(\lambda = 0\), ou seja, o termo de erro não é espacialmente correlacionado.

    1. Modelos Locais: parâmetros variam continuamente no espaço ex: Geographically Weighted Regression (GWR)

\[y_i = \beta_{0}(u_i, v_i) + \sum^{p}_{k} \beta_k (u_i, v_i) x_{ik} + \varepsilon_i \text{ , sendo } (u_i, v_i) \text{ as coordenadas geográficas}\] Fonte: ARDILLY, Pascal et al. Manuel d’analyse spatiale. 2018.

Serão feitas duas aplicações de Estatística Espacial utilização o pacote estatístico R:

Aplicação I: Construindo mapas a partir da biblioteca geobr

  • Bibliotecas que serão utilizadas:
library(ggplot2)
library(dplyr)
library(viridis)
library(geobr)
library(sf)
library(maptools)
library(leaflet)
library(ggspatial)
  • Para acessar os dados dos limites territoriais de todos os estados brasileiros é necessário utilizar a função read_state.
brasil.ufs <- read_state(code_state = "all", year=2019, showProgress = FALSE)
  • Primeiro, vamos fazer um gráfico apenas com as geometrias.
ggplot(brasil.ufs) + 
  geom_sf()

  • Para a construção de um mapa onde cada estado recebe uma cor de acordo com a sua região geogrática, procedemos da seguinte forma:
ggplot(brasil.ufs) + 
  geom_sf(aes(fill = name_region)) + 
  labs(fill="Região")

  • Agora utilizaremos dados relativos a porcentagem de municípios com rede de esgoto de acordo com a unidade da federação (fonte dos dados ) para fazer um gráfico. Vamos associar esses dados a tabela de acordo com a variável State e padronizaremos a porcentagem para variar de 0 a 100.
acesso_san <- data.frame(code_state = c(12, 27, 16, 13, 29, 23, 53, 32, 52, 21, 51, 50, 31, 15, 
                                   25, 41, 26, 22, 33, 24, 43, 11, 14, 42, 35, 28, 17), 
                         com_rede = c(0.273, 0.412, 0.313, 0.177, 0.513, 0.696, 1.000, 0.974, 0.280, 0.065, 
                                      0.191, 0.449, 0.916, 0.063, 0.731, 0.421, 0.881, 0.045, 0.924, 0.353, 
                                      0.405, 0.096, 0.400, 0.352, 0.998, 0.347, 0.129))

brasil.ufs |> 
  left_join(acesso_san, by = "code_state") |> 
  mutate(com_rede = 100*com_rede) |> 
  ggplot(aes(fill = com_rede), color = "black") +
    geom_sf() + 
    scale_fill_viridis(name = "Municípios com rede de esgoto (%)", direction = -1) + 
  xlab("Longitude") + 
  ylab("Latitude") +
  annotation_scale(location = "bl") +
  annotation_north_arrow(location = "br") +
    theme_minimal()

  • Uma forma alteranativa de apresentar esses mesmos dados se dá pela apresentação de círculos com raios proporcionais a porcentgem de municípios com rede de esgoto no centroide de cada geometria (nesse caso, UF).
coord_pontos <- brasil.ufs |> 
                  left_join(acesso_san, by = "code_state") |> 
                  mutate(com_rede = 100*com_rede) |> 
                  st_centroid()

ggplot(brasil.ufs)+ 
  geom_sf() + 
  geom_sf(data = coord_pontos, aes(size = com_rede), col = "blue", alpha = .65,
          show.legend = "point") + 
  scale_size_continuous(name = "Municípios com rede de esgoto (%)") + 
  xlab("Longitude") + 
  ylab("Latitude") +
  annotation_scale(location = "bl") +
  annotation_north_arrow(location = "br") +
    theme_minimal()

  • Uma alternativa interativa para trabalhar com mapas é com a utilização do pacote leaflet
data.frame(st_coordinates(coord_pontos), 
           com_rede = coord_pontos$com_rede, 
           UF = coord_pontos$name_state) |>
  leaflet() |> 
    addTiles() |>
    addCircleMarkers(~ X, ~ Y,
                     label = ~ as.character(paste0(UF, ": ", com_rede, "%")),
                     labelOptions = labelOptions(textsize = "13px"),
                     radius = ~ com_rede/10,
                     fillOpacity = 0.5)

Créditos ao Thiago Mendonça

Aplicação II: Análise exploratória utilizando os dados de dengue em Dourados/MS

OBS: Os dados e as malhas geográficas utilizadas nessa apresentação, estão disponíveis no seguinte endereço: (link)

  • Biliotecas do R que serão utilizadas
library(readr)
library(tidyverse)
library(sf)
library(maptools)
library(spatstat)
library(tmap)
  • Lendo a tabela da população por setor censitário e os shapes files do contorno e por setor censitário de Dourados/MS
unzip('dados/pop2010.zip', exdir='dados')
pop2010 <- read_csv('dados/pop2010.csv')

unzip('malhas/Setor_UTM_SIRGAS.zip', exdir='malhas')
setor.sf <- read_sf('malhas/Setor_UTM_SIRGAS.shp', crs = 31981)

unzip('malhas/contorno.zip', exdir='malhas')
contorno.sf <- read_sf('malhas/contorno.shp', crs = 31981)

OBS: Um aspecto muito importante dos dados espaciais é o sistema de referência de coordenadas (CRS) que é usado. Por exemplo, uma localização de (140, 12) não é significativa se você sabe onde está a origem e se a coordenada x está a 140 metros, quilômetros ou talvez graus de distância dela (na direção x). (link)

  • Fazendo um join com as tabelas com os setores censitários + população
setor.sf <- setor.sf %>% mutate (idsetor = as.numeric(CD_GEOCODI)) %>% inner_join(pop2010,by='idsetor')
  • Lendo e plotando os casos de dengue georreferenciados em Dourados/MS
unzip('dados/dengue_dourados.zip', exdir='dados')
casos <- read_csv('dados/dengue_dourados.csv')
casos.sf <- st_as_sf(casos, coords = c("X", "Y"), crs = 31981)
ggplot(setor.sf) + 
  geom_sf(fill = 'white', color='black') +
  geom_sf(data=casos.sf, color='red',size=1) +
  theme_void()

  • Lendo e plotando os os pontos de coleta de lixo georreferenciados em Dourados/MS
unzip('dados/lixo_dourados.zip', exdir='dados')
lixo <- read_csv2('dados/lixo_dourados.csv')
lixo.sf <- st_as_sf(lixo, coords = c("X", "Y"), crs = 31981)
ggplot(setor.sf) + 
  geom_sf(fill = 'white', color = 'black') +
  geom_sf(data=lixo.sf,color='blue',size=1) +
  theme_void()

Como podemos observar, existem alguns pontos de coleta de lixo fora do contorno de Dourados/MS

  • Uma forma de ficarmos só com os pontos dentro do polígono é utilizando o comando st_intersection.
lixo2.sf <- st_intersection(contorno.sf, lixo.sf)
ggplot(setor.sf) + 
  geom_sf(fill = 'white', color = 'black') +
  geom_sf(data=lixo2.sf,color='blue',size=1) +
  theme_void()

  • Utilizando as informações dos casos (pontos) + do lixo (ponto) + população de cada setor censitário (mapa temático)
ggplot(setor.sf) + 
  geom_sf(aes(fill=pop)) + 
  geom_sf(data=casos.sf,color='red',size=0.7, aes(colour = "Caso"), 
          show.legend = "point") +
  geom_sf(data=lixo2.sf,color='salmon',size=1, aes(colour = "Lixo"), 
          show.legend = "point") +
  scale_fill_distiller(palette ="PuBu", direction = 1) +
  scale_colour_manual(values = c("Caso" = "red", "Lixo" = "slamon")) +
  theme_minimal()

  • Agora serão construidos buffers de 500m de distância ao redor de cada ponto de coleta de lixo. Isso é interessante para verificar se os casos de dengue ocorrem em um raio de até 500m de distância dos pontos de coleta de lixo. Ou seja, a pergunta é, será que a distância dos pontos de coeta de lixo influenciam a ocorrência do caso de dengue ?

Buffers: São polígonos que contornam um objeto a uma determinada distância. Sua principal função é materializar os conceitos de “perto” e “longe”.

lixo_buffer <- st_buffer(lixo2.sf, 500) 

ggplot(setor.sf) + 
  geom_sf(aes(fill=pop)) + 
  geom_sf(data=lixo_buffer,color='gray', fill = "transparent", size=0.4) +
  geom_sf(data=casos.sf, color='red',size=0.7) +
  scale_fill_distiller(palette ="PuBu", direction = 1) +
  scale_colour_manual(values = c("Caso" = "red", "Lixo" = "slamon")) +
  theme_minimal()

  • Represntando os casos e o lixo de forma interativa
tm_shape(setor.sf) +  tm_borders("black") +
  tm_shape(casos.sf) + tm_dots("red") +
  tm_shape(lixo.sf) + tm_dots("green") +
  tm_shape(lixo_buffer) + tm_borders("blue") +
  tmap_mode("view")
  • Convertendo o dado de pontos (padrão pontual) para dados de área
## conta casos por setor 
casos.sf$contador <- 1 
casos <- setor.sf |>  
  st_join(casos.sf) |> 
  filter(CLASSI_FIN == 1) %>%  ## seleciona somente os casos confirmados
  group_by(ID) |> 
  summarise(casos = sum(contador))

st_geometry(casos) <- NULL  ## remove atributos de geometria

## numero de depositos de Lixo por setor 
lixo.sf$contador <- 1 

lixo <- setor.sf |>  
  st_join(lixo.sf) |> 
  group_by(ID) |> 
  summarise(lixo = sum(contador))

st_geometry(lixo) <- NULL ## remove atributos de geometria

# Inserindo as contagens dos casos e de pontos de coleta de lixo no atributo com a geometria.
setor.sf <- setor.sf |> 
  left_join(lixo,by = 'ID') |> 
  left_join(casos,by = 'ID')
  • Plotando o mapa temático dos casos por setor censitário
plot(setor.sf['casos'])

  • Plotando o mapa temático dos pontos de coleta de lixo por setor censitário
plot(setor.sf['lixo'])

  • Calculando a taxa de incidência e plotando o mapa temático dos pontos de coleta de lixo por setor censitário
setor.sf$tx <- (setor.sf$casos/setor.sf$pop) * 1000
setor.sf$tx[is.na(setor.sf$tx)] <- 0 # Transformando os missings em zero

summary(setor.sf$tx)
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
  0.000   0.000   1.736   4.065   4.311  56.399
  • Plotando a distribuição da incidência em Dourados/MS
library(wesanderson)
pal <- wes_palette("Moonrise3", 20, type = "continuous")

ggplot(setor.sf) + 
  geom_sf(aes(fill = tx), color = 'black') +
  scale_fill_gradientn(colours = pal) +
  ggtitle("Taxa de incidência de Dengue") + 
  theme_void()

  • Kernel por atributos

Vamos plotar o kernel por atributos referente a taxa de incidência de dengue em Dourados/MS.

Primeiramente é necessário dissolver os polígonos em formato sf para obter o contorno. Nesse caso queremos preservar o atributo AREA

dourados.contorno <- st_union(setor.sf)
plot(dourados.contorno)

dourados.w <- as.owin(st_geometry(dourados.contorno))
  • Extraindo os centróides dos polígonos em Dourados/MS
centroides <- st_centroid(st_geometry(setor.sf))

# Transformando em os centróides em formato sp
centroides.sp <- as.data.frame(as_Spatial(centroides))
names(centroides.sp) <- c('X','Y')

plot(centroides.sp)

  • Colocando os pontos no formato sp
centroides.ppp <- ppp(centroides.sp$X,centroides.sp$Y, dourados.w)

plot(centroides.ppp,pch=19,cex=0.5)

  • Fazendo o kernel por atributo da taxa de detecção
kernel.tx <- density(centroides.ppp, 500, weights = setor.sf$tx, scalekernel = TRUE)
plot(kernel.tx)

  • Construindo a matriz de vizinhança para verificar a autocorrelação espacial
library(spdep)
viz <- poly2nb(setor.sf)
viz 
Neighbour list object:
Number of regions: 284 
Number of nonzero links: 1726 
Percentage nonzero weights: 2.139952 
Average number of links: 6.077465
  • Iremos precisar da coordenadas dos centróides
setor.sp <- as(setor.sf, 'Spatial') # convertendo em formato sp
coord <- coordinates(setor.sp) # coordenadas dos centroidas dos poligonos de dourados
class(setor.sp)
[1] "SpatialPolygonsDataFrame"
attr(,"package")
[1] "sp"
  • Verificando a malha de conectividade da vizinhança de Dourados/MS
viz.sf <- as(nb2lines(viz, coords = coord), 'sf')
viz.sf <- st_set_crs(viz.sf, st_crs(setor.sf))

# Plota o grafo de conectividade por contiguidade
mapa.viz <- ggplot(setor.sf) + 
  geom_sf(fill = 'salmon', color = 'white') +
  geom_sf(data = viz.sf) +
  theme_minimal() +
  ggtitle("Vizinhança por \n conectividade") +
  ylab("Latitude") +
  xlab("Longitude")
mapa.viz

  • Obtendo a correlação da taxa de incidência de dengue Dourados/MS
pesos.viz <- nb2listw(viz)
moran.test(setor.sf$tx, pesos.viz)

    Moran I test under randomisation

data:  setor.sf$tx  
weights: pesos.viz    

Moran I statistic standard deviate = 15.724, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: greater
sample estimates:
Moran I statistic       Expectation          Variance 
      0.524720303      -0.003533569       0.001128660
  • Plotando o correlograma
correl <- sp.correlogram(viz, setor.sf$tx, order = 8, method = "I")
correl
Spatial correlogram for setor.sf$tx 
method: Moran's I
           estimate expectation    variance standard deviate Pr(I) two sided
1 (284)  0.52472030 -0.00353357  0.00112866          15.7239       < 2.2e-16
2 (284)  0.23776816 -0.00353357  0.00048540          10.9525       < 2.2e-16
3 (284)  0.09536593 -0.00353357  0.00028358           5.8729       4.282e-09
4 (284) -0.02063378 -0.00353357  0.00019736          -1.2172         0.22351
5 (284) -0.07589158 -0.00353357  0.00016732          -5.5939       2.221e-08
6 (284) -0.06448448 -0.00353357  0.00016165          -4.7940       1.635e-06
7 (284) -0.02708340 -0.00353357  0.00016725          -1.8210         0.06861
8 (284) -0.02744543 -0.00353357  0.00018328          -1.7662         0.07735
           
1 (284) ***
2 (284) ***
3 (284) ***
4 (284)    
5 (284) ***
6 (284) ***
7 (284) .  
8 (284) .  
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
plot(correl)

  • Mapeando os polígonos que tiveram os p-valores mais significativos no Moran Local.
setor.sf$pval <- localmoran(setor.sf$tx, pesos.viz)[,5]

tm_shape(setor.sf) + 
  tm_polygons(col='pval', title="p-valores", breaks=c(0, 0.01, 0.05, 0.10, 1), border.col = "white", palette="-Oranges") +
  tm_scale_bar(width = 0.15)
  • Moran Local (Lisa Map) da taxa de incidência Dourados/MS
resI <- localmoran.sad(lm(setor.sf$tx ~ 1), 1:length(viz), viz, style = "W")
summary(resI)[1:10,]
    Local Morans I Stand. dev. (N)   Pr. (N) Saddlepoint  Pr. (Sad)
1 1   -0.009885292     -0.01575255 0.5062841 -0.03600714 0.51436167
2 2    0.226981101      0.46511580 0.3209243  0.70056077 0.24178858
3 3   -0.010910944     -0.01829621 0.5072987 -0.04041673 0.51611955
4 4    0.484675519      1.31014141 0.0950740  1.43930439 0.07503215
5 5    0.018648578      0.05952726 0.4762661  0.09384037 0.46261798
     Expectation  Variance    Skewness Kurtosis   Minimum  Maximum
1 1 -0.003533569 0.1625854 -0.05147857 8.753481 -57.75455 56.75455
2 2 -0.003533569 0.2456263 -0.04188294 8.752890 -70.87400 69.87400
3 3 -0.003533569 0.1625854 -0.05147857 8.753481 -57.75455 56.75455
4 4 -0.003533569 0.1388594 -0.05570264 8.753780 -53.41199 52.41199
5 5 -0.003533569 0.1388594 -0.05570264 8.753780 -53.41199 52.41199
            omega       sad.r       sad.u
1 1 -0.0001369880 -0.01569409 -0.01569909
2 2  0.0028119325  0.44472643  0.49831660
3 3 -0.0001590844 -0.01822753 -0.01823490
4 4  0.0066304485  1.08297547  1.59298211
5 5  0.0005595065  0.05929966  0.05942125
 [ reached 'max' / getOption("max.print") -- omitted 5 rows ]
setor.sf$MoranLocal <- summary(resI)[,1] 

library(scales)

ggplot(setor.sf) + 
  geom_sf(aes(fill = MoranLocal), color = 'black') +
  scale_fill_gradientn(colours=c("blue", "white", "red"), 
                       values=rescale(c(min(setor.sf$MoranLocal), 0, max(setor.sf$MoranLocal))), guide="colorbar") + 
  ggtitle("Moran local") + 
  theme_void()

Bibliografia sugerida

  • Druck, S.; Carvalho, M.S.; Câmara, G.; Monteiro, A.V.M. (eds). Análise Espacial de Dados Geográficos. Brasília, EMBRAPA, 2004.

  • Interactive Spatial Data Analysis by Trevor C. Bailey , Anthony C. Gatrell Routledge, 1995

  • Applied Spatial Statistics for Public Health Data; Lance A. Waller, Carol A. Gotway Wiley-Interscience 1St ed. 2004

  • Applied Spatial Data Analysis with R; Roger S. Bivand, Edzer Pebesma , Virgilio Gomez-Rubio Springer; Edição: 2nd ed. 2013

  • Geocomputation with R by Robin Lovelace, Jakub Nowosad and Jannes Muenchow. Geocomputation with R, 2021.

Programa de Pós-Graduação em Epidemiologia em Saúde Pública (ENSP/FIOCRUZ)

  • Programa de Pós-Graduação em Epidemiologia em Saúde Pública (ENSP/FIOCRUZ) link)

Programa de Pós-Graduação em Ciências Veterinárias (IV/UFRRJ)

  • Programa de Pós-Graduação em Ciências Veterinárias (IV/UFRRJ) link

Programa de Pós-Graduação em Estatística Aplicada (DEMAT/ICE/UFRRJ)

  • Programa de Pós-Graduação em Estatística Aplicada (DEMAT/ICE/UFRRJ) link

Obrigado !!!!!